שולחן בלתי אפשרי
לפני שנה רכשתי לעצמי מדפסת תלת ממדית.
אחד הדגמים הפשוטים ביותר ומאידך מוצלח מספיק כדי לייצר דברים שרציתי, מחלקי טלסקופים שונים ועד לדגמים, העתקי פסלים ושעשועים אחרים.
לפני מספר ימים הופיעה בקבוצת הפיייסבוק של משתמשי המדפסת הספציפית הזו, תמונה של דגם (ניתן להורדה) של ״שולחן בלתי אפשרי״.
מדובר בשני משטחים משולשים לכל אחד רגל באלכסון והם מחוברים בינהם בחוטים, כך שאחד נמצא מעל השני, כאילו מרחף והחוטים מתוחים כביכול בניגוד לחוקי הכבידה.
מייד רצתי להדפיס לעצמי אחד כזה והזמן שהמדפסת עבדה (כמעט שלוש שעות) קראתי מעט על הדבר המופלא הזה.
עוד אני קורא אודות הטכניקה הזו שנקראת Tensegrity מעין שילוב של המילים Tense ו- Integrity, (מתח ויושרה) נזכרתי בגן הפסלים במוזיאון קרולר מולר Kroller Muller בהולנד.
הפעם הראשונה שביקרתי שם היתה כשהייתי בן עשר בשלהי 1972. הורי לקחו אותנו (שלושת האחים) לטיול שבת במוזיאון המופלא הזה, ששוכן בתוך שמורת טבע גדולה שנקראת De Hoge Veluwe.
מעבר לביקור המומלץ מאוד בשמורה הזו (יש שם ימבה אופניים שאפשר לרכב עליהם חופשי) , אני לא זוכר הרבה מהביקור במוזיאון הזה שמחזיק, אם אני לא טועה ריכוז גדול במיוחד של ציורי וינסנט ואן גוך, בכל אופן בתור ילד בן עשר זה עדיין לא היה בראש מעייני…
מה שאני כן זוכר בבירור זה את גן הפסלים ובמיוחד פסל אחד, שמתנשא לגובה רב (26 מטר) שעשוי מצינורות אלומיניום בקטרים משתנים הקשורים בינהם בכבלי מתכת ולא נוגעים אחד בשני. לא ברור איך זה עומד, זה נראה מנוגד לכח המשיכה (עוד לא ידעתי אז מהי כבידה) וזה מאוד יציב, ועומד ברוחות חזקות.
לפסל קוראים ״מגדל המחטים״ והוא נוצר על ידי הפסל האמריקני קנת’ סנלסון KENNETH SNELSON בשנת 1968.
הפסל הזה הרשים אותי כבר אז, ב-72׳ . כמעט שלושים שנה אחר כך חזרתי לשם, הפעם בלווית משפחתי שלי, בוגר יותר, מתרגש יותר מואן גוך ומונדריאן, ועדיין משתוקק לחזור אל גן הפסלים לפגוש בפסל הזה.
אז כמה מילים על הפסל הזה קנת’ סנוסלן שבין שאר מפעלותיו המציא את מושג ה Tensegruty.
סנלסון נולד ב-1927, במדינת אורגון בארה״ב. בין השנים 1948-1949, למד בקולג׳ ״ההר השחור״ השייך לאוניברסיטת אורגון.
בין המרצים שלו לתואר, היה לא אחר מאשר האדריכל, המהנדס והממציא באקמינסטר פולר, ממציא הכיפה הגיאודזית.
כאמור המילה המתארת את שיטת הבנייה הזו נקראת Tensegrity מעין שילוב של המילים Tense ו- Integrity (מתח ויושרה), ואם כבר מדברים על יושרה (Integrity), סנלסון טען כל השנים כי פולר, לקח קרדיט על ההמצאה שלו. יותר מאוחר התברר כי מבנים בשיטה זו נבנו על ידי Kārlis Johansons, עוד לפני שסנלסון בכלל נולד…
מאידך אין ספק שסנלסון שכלל את השיטה ואף רשם מספר פטנטים הקשורים בה.
הניסיון להבין איך זה עובד, קשור, איך לא, בשם טנסגריטי, שמורכב מ-Tense, מתח והכוונה למתח בחוטים/כבלים המשמשים במבנה. ה-Integrity יושרה, מתייחס לחלקים הקשיחים הישרים במבנה, בין אם מדובר בקורות או צינורות.
האילוץ הדרוש כדי להגיע למבנה יציב – הוא להביא למתח (Tense) בכל החוטים/כבלים המחברים בין החלקים הישרים.
פולר מתאר בספרו את הטנסגריטי כיציבות מבנית הנוצרת כתוצאה מכוחות מתיחה, להבדיל ממבני אבן המתבססים על כוחות דחיסה להשגת יציבות. בספרו ‘סינרגטיקה’ (‘Synergetics’) פולר מגדיר: “טנסגריטי מתאר עיקרון של מערכת יחסים מבנית המתקיימת בתוך מערכת סגורה (finitely closed), שבה הצורה המבנית מובטחת על ידי התנהגויות המתיחה הרציפה של המערכת ולא על ידי התנהגויות הדחיסה הלא רציפה והמקומית”.
יחד עם זאת, היה זה קנת’ סנלסון (Kenneth Snelson) – אשר יצר כבר בשנת 1948 את פסל הטנסגריטי הראשון שבו רכיבי הדחיסה הנוקשים לא נגעו זה בזה אלא הוחזקו על ידי רכיבי מתיחה רציפה. סנלסון כינה את הפסל שלו, ‘דחיסה צפה’ (Floating Compression).
‘דחיסה צפה’. מודול ה-X של הפסל קנת’ סנלסון (Wikimedia Commons).
מבני טנסגריטי מבוססי חלקים ישרים (תומכנים) וכבלים נקראים מבני ‘מסבך’ (truss) המבוססים על שילוב של כמה תבניות עיצוב פשוטות:
- במבנה מתקיימת יציבות עצמית. כלומר, המבנה יתמוטט רק אם הכבלים יכנעו או המוטות יתכופפו.
- כדי לשמור על יציבות, המבנה מחייב את נוכחותו של מתח קיים או מאמץ איזומטרי הנקרא, דריכה (prestress) לפני שהופעל כוח חיצוני. בהיעדר דריכה ראשונית זו, מודל טנסגריטי בודד מאבד את שלמותו המבנית ומתמוטט תחת עומס חיצוני הפועל עליו.
- רכיבי המתיחה והדחיסה נתונים לעומסים ציריים בלבד! התומכנים יכולים לשאת כוחות מתיחה ודחיסה, ואילו הכבלים יכולים לשאת כוחות מתיחה בלבד.
- בשל דפוסים אלה, רכיבי המבנה לא חווים מומנט של כפיפה. מצב זה יכול לייצר מבנים עמידים במיוחד ביחס למסה שלהם ולחתך הרוחב של הרכיבים.
אתר ביומימיקרי (כן, יש עמותה כזו!), העוסק ב״חיקוי חיים״ שופך מעט אור אודות טנסגריטי:
״בתחילת שנות השבעים של המאה שעברה התחיל המחקר האקדמי על מבנים אלו הבעיה הראשונה שטופלה הייתה בעיית מציאת הצורה של המבנה.
ניתן להרחיב את ההגדרה עבור מבנים אלו כמערכת המכילה אילוצים חד צדדים בלבד. הגדרה זו מקשרת את מבני הטנסגריטי למספר דוגמאות בתחומי המתמטיקה והכימיה. כך שניתן לומר שמבני טנסגריטי לא נוצרו רק בידי האדם. הטבע מכיל הרבה דוגמאות לכך, למשל, ישנם גבישים שהמבנה הפנימי שלהם הוא עם אותם העקרונות (SiO4). גם בעולם החי עקרונות אלו נמצאים, ברוב התאים החיים קיים השלד התוך תאי (Cytoskeleton) הבנוי מרכיבים הנתונים ללחיצה, רכיבים שנמצאים במתיחה וסוג נוסף שמשמש כמפרק המחבר בין שני סוגי האלמנטים (pin joint), אותם הרכיבים של מבני הטנסגריטי. השימוש במבנים אלו איננו מוגבל רק למערכות סטטיות, אחת התכונות של מבנים אלו היא יכולת השינוי צורה והקשיחות של המבנה, תכונה זו משותפת ליצורים חיים. קיימים מספר בעלי חיים המשתמשים בעקרונות האלו עבור תנועה לדוגמה סוג מסוים של דג (Manta birostris) וזחלים. כיום קיים פיתוח בנושא רובוטים שיכולים להיות קשיחים ורכים המבוססים על מבני טנסגריטי. נאס"א מתכננת לשגר רובוט מחקר לירח של כוכב לכת, היתרונות שלו יהיו משקל ונפח קטנים. דבר זה יוזיל את עלויות ההטסה לחלל. בנוסף הרכות של המבנה תספוג את אנרגיה הנחיתה כך שלא יידרש התקן הנחתה.״
מקורות:
https://krollermuller.nl/en/kenneth-snelson-needle-tower
https://www.physioplexity.com/
רוצים לשחק קצת בבית?
מבנה מעץ
https://www.youtube.com/watch?v=h4D6BOSbVfI
כיסא בלתי אפשרי
https://www.youtube.com/watch?v=LUY2MO5Ni04
https://www.youtube.com/watch?v=KzSPS3WCY2c
https://www.youtube.com/watch?v=Uc3fnMPtuQo
דוגמה יפהפיה לבנייה בגדול
שלל מודלים לבנייה עצמית